【R】1標本のt検定

R datasetsの中にある iris データを使って、1標本のt検定をしてみます。
まずは、データを読み込み、ヒストグラムを表示させおおよその分布を確認します。
それから、Shapiro-Wilk test （シャピロ・ウィルクの検定）を行い、正規分布かどうかを判断します。帰無仮説が棄却されないときに、”正規分布でないとはいえない”となります。
Sepal.Widthが正規分布に近いので、こちらのデータで1標本の平均値の検定（t検定）を行います。例として、平均値が2.99であるか？を検定します。
最後にヒストグラムと確率密度分布と正規分布を表示してみます。

library(datasets)
data("iris")

# ヒストグラムを確認
layout(matrix(1:2, 1, 2))
hist(iris$Petal.Width)
hist(iris$Sepal.Width)

# Shapiro-Wilk test （シャピロ・ウィルクの検定）
shapiro.test(x=iris$Petal.Width)
shapiro.test(x=iris$Sepal.Width)

# Sepal.Width が正規分布に近いので、平均値の検定（T検定）をしてみる。
# 例として、平均が2.99といえるか？
t.test(iris$Sepal.Width, mu=2.99)

# ヒストグラムと確率密度分布をプロット
# 正規分布N(mean(iris$Sepal.Width), sd(iris$Sepal.Width))もプロット
library(ggplot2)

dens <- density(iris$Sepal.Width)
bw <- diff(range(iris$Sepal.Width))/20

iris$t_dat<-dt(iris$Sepal.Width+mean(iris$Sepal.Width), length(iris$Sepal.Width)-1)
iris$norm_dat<-dnorm(iris$Sepal.Width, mean=mean(iris$Sepal.Width), sd=sd(iris$Sepal.Width))

ggplot(iris, aes(x=Sepal.Width)) +
  geom_histogram(aes(y=..density..), binwidth=bw, fill='skyblue', color='black') +
  geom_density(fill='black', alpha=0.3) +
  geom_line(aes(y=iris$norm_dat), color='red') +
  xlim(range(dens$x))